Question

（1）如圖a，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，已知兩個(gè)正方形的邊長相等，當(dāng)正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積相等嗎？為什么？
（2）如圖（b），△ABC與△PMN是兩塊全等的等腰直角三角板，當(dāng)其中一塊的直角頂點(diǎn)P繞另一塊的斜邊中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠AOE=∠BOF，即可證明△AOE≌△BOF，可得四邊形EOFB面積=S_△AOB，即可解題；
（2）連接CP，易證∠CPE=∠BPF，即可證明△CPE≌△BPF，可得四邊形CEPF面積=S_△ACP，即可解題．

解答：證明：（1）∵AC，BD是正方形ABCD對(duì)角線，
∴AO=BO，∠OAE=∠OBF=45°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOE+∠BOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOF AO=BO ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴四邊形EOFB面積=S_△AOB，
∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積保持不變；
（2）連接CP，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACP=∠B=45°，CP=BP，
∵∠CPE+∠CPF=90°，∠CPF+∠BPF=90°，
∴∠CPE=∠BPF，
在△CPE和△BPF中，

∠ACP=∠B CP=BP ∠CPE=∠BPF

，
∴△CPE≌△BPF（ASA），
∴四邊形CEPF面積=S_△ACP，
∴兩個(gè)三角板重疊部分的面積保持不變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△AOE≌△BOF和△CPE≌△BPF是解題的關(guān)鍵．