Question

如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O．AB=DC，AC=BD．求證：OB=OC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)“SSS”判斷△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB=∠DBC，然后根據(jù)等腰三角形的判斷定理即可得到結(jié)論．

解答：證明：在△ABC和△DCB中

AB=DC AC=DB BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．