Question

一輛卡車裝滿貨物后，它的高比寬多1.5米，且恰好通過如圖所示的隧道（上部為半圓形），求卡車的高度．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OH，求出隧道的高，就可以判斷．

解答：解：設(shè)該卡車的寬是x米，高是（x+1.5）米．
如圖，設(shè)半圓O的半徑為R，則R=2.5米，
作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H，
連接OF，
由OH⊥EF，得HF=

1

2

x米，
在Rt△OHF中，OH=

OF2-HF2

=

2.52- 1 4 x2

米，
則OH+4=x+1.5，即

2.52- 1 4 x2

+4=x+1.5，
整理得 x²-4x=0，
解得 x₁=0（舍去），x₂=4．
則該卡車的高度為：4+2=6（米）．
答：卡車的高度大約是6m．

點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．