Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（-1，0），下面的四個結(jié)論：①ac＜0；②a+b+c＜0；③b²-4ac＞0；④若（-5，y₁），（

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，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＜y₂．其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、①③④
• B、②③④
• C、②③④
• D、①③

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，則可對①進行判斷；觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=-1時，y＞0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到A（3，0），則當(dāng)x=-5時，y₁＜0；當(dāng)x=

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時，y₂＞0，于是可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以②錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而B（-1，0），
∴A（3，0），
∴當(dāng)x=-5時，y₁＜0；當(dāng)x=

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時，y₂＞0，
∴y₁＜y₂，所以④正確．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．