Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①ac＜0；②a+b+c＜0；③b²-4ac＞0；④若（-5，y₁），（

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，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．其中正確的結(jié)論是（　　）

• A、①③④
• B、②③④
• C、②③④
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到A（3，0），則當(dāng)x=-5時(shí)，y₁＜0；當(dāng)x=

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時(shí)，y₂＞0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而B（-1，0），
∴A（3，0），
∴當(dāng)x=-5時(shí)，y₁＜0；當(dāng)x=

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時(shí)，y₂＞0，
∴y₁＜y₂，所以④正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．