Question

已知

x2+6x+5

x+1

=0，先化簡，再求(

2

x+1

+

x+2

x2-1

)÷

x

x-1

的值．

Answer 1

分析：此題只需先對所給的分式化簡，再求解題中給出的分式方程，最后將解得的x值代入即可求得結(jié)果．

解答：解：(

2

x+1

+

x+2

x2-1

)÷

x

x-1

，
=[

2x-2

(x+1)(x-1)

+

x+2

x2-1

]×

x-1

x

，
=

3x

(x+1)(x-1)

×

x-1

x

=

3

x+1

，
又

x2+6x+5

x+1

=0，
則x²+6x+5=（x+5）（x+1）=0；
∴x₁=-5，x₂=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₂=-1是增根，舍去，x=-5是該方程的解．
將x=-5代入分式得：原式=

3

-5+1

=-

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是由給出的分式方程求得x的解．另外，還要注意檢驗(yàn)所求的解．