Question

對于任意實數(shù)a，請利用不等式的基本性質比較下列含a的式子的大小，寫出推導過程，并寫出每一步的祥細依據．（1）比較a與a+2的大�。�
（2）比較a與

1

2

a的大�。�

Answer 1

考點：不等式的性質

專題：

分析：運用不等式的基本性質來求解，注意分情況討論．

解答：解：（1）a為任意實數(shù)，則a＜a+2
a加上一個正數(shù)總大于它本身，
（2）a為任意實數(shù)，
①當a＞0時，a＞

1

2

a，
∵a＞0，
∴2a＞a等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，
∴a＞

1

2

a，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變
②當a＜0時a＜

1

2

a，
∵a＜0，
∴2a＜a等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，
∴a＜

1

2

a，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變
③當a=0時a=

1

2

a，

點評：本題主要考查了不等式的基本性質來求解，解題的關鍵是分3種情況討論看不等號的方向．