Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，已知A（2，0），B（0，1），點(diǎn)C（-2，m）在直線AB上，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出a，b的值，得出一次函數(shù)解析式；把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出反比例函數(shù)式；
（2）結(jié)合圖象可得出當(dāng)x＜-2時(shí)，不等式ax+b＞

k

x

．

解答：解：（1）依題意，得

2a+b=0 b=1

解得  

a=- 1 2 b=1.

∴一次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x+1．
∵點(diǎn)C（-2，m）在直線AB上，
∴m=-

1

2

×(-2)+1=2，
把C（-2，2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

中，得 k=-4．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

4

x

．
（2）如圖，

結(jié)合圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，
不等式ax+b＞

k

x

的解集為x＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想．