【題目】如圖,ABC中,AC=BCACB=120°,點DAB邊上運動(D不與AB重合),連結CD.作∠CDE=30°,DEAC于點E

1)當DEBC時,ACD的形狀按角分類是   ;

在點D的運動過程中,ECD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠AED的度數(shù);若不可以,請說明理由.

【答案】1直角三角形;(2)可以是等腰三角形,∠AED度數(shù)為60°105°.

【解析】試題分析:(1)由DEBC得到BCD=∠CDE=30°,再由ACB=120°,得到ACD=120°﹣30°=90°,則ACD是直角三角形.

2)分類討論:當CDE=∠ECD時,EC=DE;當ECD=∠CED時,CD=DE;當CED=∠CDE時,EC=CD;然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行計算.

試題解析:解:(1∵△ABC中,AC=BC,∴∠A=∠B=180°-∠ACB÷2=180°-120°÷2=30°DEBC∴∠ADE=∠B=30°∵∠CDE=30°,∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°,∴△ACD是直角三角形;

2ECD可以是等腰三角形.理由如下:

CDE=∠ECD時,EC=DE,∴∠ECD=∠CDE=30°∵∠AED=∠ECD+∠CDE,∴∠AED=60°;

ECD=∠CED時,CD=DE,∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°∴∠CED=180°-∠CDE÷2=180°-30°÷2=75°,∴∠AED=180°﹣∠CED=105°;

CED=∠CDE時,EC=CD,ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°∵∠ACB=120°,此時,點D與點B重合,不合題意.

綜上所述:ECD可以是等腰三角形,此時AED的度數(shù)為60°105

練習冊系列答案
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