如圖所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABC的高．①求∠DAE的度數(shù)；②求∠ADB的度數(shù)．
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)
專題：
分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)AE是△ABC的高和三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAE的度數(shù)，即可得出∠DAE；
（2）利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠ADB的度數(shù)即可．
解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=35°．
又∵AE是BC邊上的高，
∴∠AEB=90°，
∵在△ABE中∠BAE=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°，
（2）∠ADB=∠CAD+∠C=115°．
點(diǎn)評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟練于心，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小亮在解不等式組
6-2x＜0  ①
x+5＞-3 ②
時(shí)，解法步驟如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞-8，…第二步；
所有原不等式組組的解集為-8＜x＜3…第三步．
對于以上解答，你認(rèn)為下列判斷正確的是（　�。�
A、解答有誤，錯(cuò)在第一步
B、解答有誤，錯(cuò)在第二步
C、解答有誤，錯(cuò)在第三步
D、原解答正確無誤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖，
（1）分別求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求出兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求這兩條直線與y軸圍成三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一萬噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一萬噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．
（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）
（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．
（1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論，
 
．
（2）將圖1中的正方式CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2的情形，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，證明你的判斷．
（3）將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖3的情形，若∠α=105°，AC=BC=2
3
+2，點(diǎn)E恰 好落在斜邊AB上，求正方形CDEF的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+
3
2
x-2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△EOA為等邊三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，記△PAC的面積為S，問S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長沙市某商業(yè)公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量 m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：
時(shí)間t（天）131020212240
日銷售量 m（件）98948060616280
未來40天內(nèi)，該商品每天的價(jià)格y（元∕件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：
y=
1
4
t+25        (1≤t≤20，t為整數(shù))
-
1
2
t+40      (21≤t≤40，t為整數(shù))

根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識(shí)分別確定1≤t≤20，21≤t≤40時(shí)，滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；
（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式3x-1＜7的最大整數(shù)解是
 
，它的所有自然數(shù)解的和為
 
．

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