Question

【題目】如圖1，一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)． 研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是
研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是
研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A
【解析】解：1）∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠BDA′=2∠A； 2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
理由：DA′交AC于點(diǎn)F，

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
所以答案是：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．