Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則cos∠ACD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，
∴BC=

AB2-AC2

=

52-42

=3cm，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=

5

2

．
過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴CE=

1

2

AC=2，
∴cos∠ACD=

CE

CD

=

2

5 2

=

4

5

．
故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．