Question

在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D是AC邊上的動點，連結BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．
（1）填空：∠C=

 

，∠DBC=

 

；
（2）求證：△BDE≌△CDF．
（2）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB=AC=4，點E在PD上，設點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數，若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型,分類討論

分析：（1）利用等腰直角三角形的性質得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質結合ASA進而得出答案；
（3）利用t=0時，t=2時，t=4時分別得出答案．

解答：（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D為AC邊上的中點，
∴∠C=45°，∠DBC=45°；
故答案為：45°；45°；

（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點，
故BD⊥AC，
∵ED⊥DF，
∴∠BDE=∠FDC，
∴∠C=∠DBC=45°，
∴BD=DC，
在△BDE和△CDF中，

∠EBD=∠C BD=DC ∠BDE=∠CDF

，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；

（3）解：如圖①所示：當t=0時，△PBE≌△CAE一對；
如圖②所示：當t=2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共3對；
如圖③所示：當t=4時，△PBA≌△CAB一對．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質，利用特殊位置求出全等的三角形是解題關鍵．