Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知函數(shù)y1=（x＞0）與y2=﹣（x＜0）的圖象如圖所示，點A、B是函數(shù)y1=（x＞0）圖象上的兩點，點P是y2=﹣（x＜0）的圖象上的一點，且AP∥x軸，點Q是x軸上一點，設點A、B的橫坐標分別為m、n（m≠n）．

（1）求△APQ的面積；

（2）若△APQ是等腰直角三角形，求點Q的坐標；

（3）若△OAB是以AB為底的等腰三角形，求mn的值．

Answer 1

【答案】（1）S=4（2）（3）mn=4

【解析】試題分析：（1）由點A的橫坐標為m，則A（m, ）,P(-m, ),過點P、A、Q分別作PM x軸交x軸于點M，PN x軸交x軸于點N，QR AP交AP軸于點R，可得出S矩形PMNA＝8，由四邊形PMQR和四邊形ARQN是矩形可得：S△PQM＝S△PRQ，S△ANQ＝S△ARQ，所以S△APQ＝S△PRQ+ S△ARQ＝ S矩形PMNA；(2)分情況討論，當PQx軸時，求得，當PQ＝AQ時；(3)由OA＝OB，解得mn=4.

試題解析：

（1）過點P、A、Q分別作PM x軸交x軸于點M，PN x軸交x軸于點N，QR AP軸交AP軸于點R，則四邊形APMN、四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩形，如圖所示：

∵點A的橫坐標為m,且在函數(shù)上，AP∥x軸,且點P在函數(shù)上，

∴點A（m, ）,點P（－m, ）,

∴MN=m-(-m)=2m,PM=,

∴S矩形PMNA＝2m╳=8,

∵四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩形,

∴S△PQM＝S△PRQ，S△ANQ＝S△ARQ,

∴S△APQ＝S△PRQ+ S△ARQ＝ S矩形PMNA=4;

(2)當PQx軸時，則PQ＝ ，,AP=2m,

∵PQ=AP

∴2m=,

∴m=

∴,

當PQ＝AQ時，則；

（3）∵△OAB是以AB為底的等腰三角形，

∴OA＝OB，

∵A（m, ）,B(n, )，

∴

∴mn=4.