Question

若矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，一條對(duì)角線與短邊的和為3，則矩形長(zhǎng)邊的長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△OAB是等邊三角形，即可求出AB和對(duì)角線長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出長(zhǎng)邊的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OB=OA=

1

3

×3=1，
AC=BD=2．
∴BC=

22-1

=

3

，
∴矩形長(zhǎng)邊的長(zhǎng)等于

3

，
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)得到等邊三角形OAB是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．