Question

【題目】一個矩形的長為a，寬為b(a＞0，b＞0)，則矩形的面積為ab.代數(shù)式xy(x＞0，y＞0)可以看作是邊長為x和y的矩形的面積.我們可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具體過程如下：

①方程變形為x(x+1)＝6.

②畫四個邊長為x+1、x的矩形如圖放置；

③由面積關系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.

∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，

∴(2x+1)2＝25，

∵x＞0，

∴x＝2.

參照上述方法求關于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：畫出示意圖，標注相關線段的長度，寫出解題步驟)

Answer 1

【答案】畫圖見解析；x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).

【解析】

根據(jù)已知求一元二次方程的具體過程即可求解.

解：①方程變形為x(x+m)＝n；

②畫四個邊長為x+m、x的矩形如圖放置；

③由面積關系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+m)2，又SABCD＝4x(x+m)+m2.

∴(x+x+m)2＝4x(x+m)+m2，又x(x+m)＝n，

∴(2x+m)2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝(﹣m)(m＞0，n＞0).