【題目】如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？并說明理由．

【答案】（1）全等（2）是直角三角形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，從而得出∠4+∠5=90°，則△CDE是直角三角形．

解：（1）全等，理由是：

∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）是直角三角形，理由是：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠3=∠4，

∵∠3+∠5=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個矩形的長為a，寬為b(a＞0，b＞0)，則矩形的面積為ab.代數(shù)式xy(x＞0，y＞0)可以看作是邊長為x和y的矩形的面積.我們可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具體過程如下：

①方程變形為x(x+1)＝6.

②畫四個邊長為x+1、x的矩形如圖放置；

③由面積關系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.

∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，

∴(2x+1)2＝25，

∵x＞0，

∴x＝2.

參照上述方法求關于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：畫出示意圖，標注相關線段的長度，寫出解題步驟)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角坐標平面上的，，，且，，．若拋物線經(jīng)過、兩點．

求、的值；

將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點，求新拋物線的解析式；

設中的新拋物的頂點點，為新拋物線上點至點之間的一點，以點為圓心畫圖，當與軸和直線都相切時，聯(lián)結、，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點（0,3），且與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數(shù)的表達式為（ ）

A.y=1.5x+3B.y=1.5x-3C.y=-1.5x+3D.y=-1.5x-3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是線段、的垂直平分線交點，，，則的大小是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點．求證：

是等腰三角形；

；

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC.

⑴求證：∠ABE=∠C；

⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設AB=5，AC=8，求DC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若BE=2，CE=2，CF⊥AB，垂足為點F．

①求⊙O的半徑；②求CF的長．

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