Question

在多項(xiàng)式16a²+4上加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)整式的平方，該單項(xiàng)式是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：完全平方式

專題：

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，所以分①16a²是乘積二倍項(xiàng)與平方項(xiàng)兩種情況使添加后的整式是多項(xiàng)式的平方，②添加后的整式是單項(xiàng)式的平方，討論求解即可．

解答：解：①16a²是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，添加16a⁴，則16a⁴+16a²+4=（4a²+2）²，
②16a²是平方項(xiàng)時(shí)，添加±16a，則16a²±16a+4=（4a+2）²，
③若添加-16a²，則16a²+1-16a²=1=1²，
④若添加-4，則16a²+4-4=16a²=（4a）²，
綜上所述，可加上的單項(xiàng)式可以是16a⁴，±16a，-16a²，-4．
故答案為：16a⁴，±16a，-16a²，-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，應(yīng)充分理解整式的完全平方既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的平方，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，針對(duì)上述兩種情況來(lái)進(jìn)行考慮，可防止漏解．