Question

在多項式16a²+4上加上一個單項式，使其成為一個整式的平方，該單項式是

 

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Answer 1

考點：完全平方式

專題：

分析：根據(jù)單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，所以分①16a²是乘積二倍項與平方項兩種情況使添加后的整式是多項式的平方，②添加后的整式是單項式的平方，討論求解即可．

解答：解：①16a²是乘積二倍項時，添加16a⁴，則16a⁴+16a²+4=（4a²+2）²，
②16a²是平方項時，添加±16a，則16a²±16a+4=（4a+2）²，
③若添加-16a²，則16a²+1-16a²=1=1²，
④若添加-4，則16a²+4-4=16a²=（4a）²，
綜上所述，可加上的單項式可以是16a⁴，±16a，-16a²，-4．
故答案為：16a⁴，±16a，-16a²，-4．

點評：本題主要考查完全平方公式，應(yīng)充分理解整式的完全平方既可以是一個單項式的平方，也可以是一個多項式的平方，針對上述兩種情況來進行考慮，可防止漏解．