已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：△AEF∽△ACB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：先根據(jù)射影定理AD2=AE•AB，AD2=AF•AC．所以AE•AB=AF•AC，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：證明：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴在Rt△ABD中，AD2=AE•AB．
同理可得，AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，即
AE
AC
=
AF
AB
，
∵∠BAC是公共角，
∴AEF∽△ACB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列分式方程
（1）
3
x-1
-
x+3
x2-1
=0；
（2）
x
x+3
=1+
2
x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，∠B=∠C，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

n為正整數(shù)，且n4+2n3+6n2+12n+25為完全平方數(shù)，n=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
b
=
3
4
，則
a
a-b
=（　�。�
A、-3
B、3
C、-
1
4
D、
1
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角一半少10°，則這個(gè)角的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y-3與x+5成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=17．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x=5時(shí)，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形的下底長(zhǎng)為a，高為r，半圓的半徑為r．
（1）求陰影部分的面積（用含a，r的式子表示）；
（2）當(dāng)r=2，a=8時(shí)，求陰影部分的面積（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）．

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