Question

一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），且OA=OB．
求：
（1）這兩個函數(shù)的表達式；
（2）△AOB的面積S．

Answer 1

分析：（1）先根據待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式為y=

4

3

x；再利用兩點間的距離公式計算出OA=5，則B點坐標為（0，-5），然后根據待定系數(shù)法確定直線AB的解析式；
（2）根據三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設直線OA的解析式為y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=

4

3

，
所以直線OA的解析式為y=

4

3

x；
∵A點坐標為（3，4），
∴OA=

32+42

=5，
∴OB=OA=5，
∴B點坐標為（0，-5），
設直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得

3a+b=4 b=-5

，解得

a=3 b=-5

，
∴直線AB的解析式為y=3x-5；

（2）△AOB的面積S=

1

2

×5×3=

15

2

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．