【題目】如圖,在 RtABC 中,∠BAC90°,∠BAC 的平分線交 BC 于點 O,以 O 為圓心作圓,⊙O AC 相切于點 D

1)試判斷 AB 與⊙O 的位置關(guān)系,并加以證明;

2)在 RtABC 中,若 AC6,AB3,求切線 AD 的長.

【答案】1BA與⊙O相切,證明見解析;(2AD的長為2.

【解析】

1)過點OOEAB,垂足為E,連接OD,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出OE=OD,據(jù)此進(jìn)一步證明即可.

2)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)△ABC面積=AOC面積+BOA面積進(jìn)一步分析得出⊙O半徑,然后通過證明AD=OD求出長度即可.

1

如圖,過點OOEAB,垂足為E,連接OD

AC是圓的切線,

ODAC

OA為∠BAC的角平分線,OEAB

OE=OD,

OE是該圓的半徑,

BA與⊙O相切;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,

∵△ABC面積=AOC面積+BOA面積,

OE=OD=r,AC=6,AB=3,

,

即:,

,

OA為∠BAC的角平分線,

∴∠OAD=45°,

ODAC,

∴∠AOD=45°,

AD=OD=r,

AD的長為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛,在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向,行駛12min后到達(dá)C地,測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h,求建筑物A到公路BC的距離.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1)

1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標(biāo);

2)△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2BC2,并寫出點A2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線y=﹣x2向左平移3個單位,再向上平移4個單位.

1)寫出平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2)若平移后的拋物線的頂點為A,與x軸的兩個交點分別是BC,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB兩點分別在反比例函數(shù)的圖像上,連接OAOB,若OAOBOB=2OA,則k的值為(

A.-2B.2C.-4D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為3正方形ABCD的外部作RtAEF,且AE=AF=1,連接DE,BFBD,則DE2+BF2=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是( 。

A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,點D在邊AC上(不與點A,C重合)連接BD,點K為線段BD的中點,過點DDEAB于點E,連結(jié)CK,EKCE,將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角小于90°

1)如圖1,若α=45°,則ECK的形狀為______;

2)在(1)的條件下,若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得D,E,B三點共線,點K為線段BD的中點,如圖2所示,求證:BE-AE=2CK

3)若ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,使得D,E,B三點共線,點K仍為線段BD的中點,請你直接寫出BE,AE,CK三者之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點OODAB,交BC的延長線于D,交AC于點EFDE的中點,連接CF

1)求證:CF是⊙O的切線.

2)若∠A22.5°,求證:CECB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案