Question

我們知道完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，兩式相減得：
（a+b）²-（a-b）²=4ab，因此，兩個(gè)數(shù)的積可以化成兩個(gè)數(shù)的和差的平方的差來計(jì)算．即：ab=

1

4

[（a+b）²-（a-b）²]．請(qǐng)利用這一性質(zhì)完成下列問題．
（1）計(jì)算：203×197-201×199
（2）已知x，y，z滿足x=10-y，xy-25-3z²=0  求證：x=y．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：閱讀型

分析：（1）利用ab=

1

4

[（a+b）²-（a-b）²]，可得原式=

1

4

[（203+197）²-（203-197）²]-

1

4

[（201+199）²-（201-199）²]，再計(jì)算即可；
（2）由ab=

1

4

[（a+b）²-（a-b）²]，可得xy=

1

4

[（x+y）²-（x-y）²]，代入xy-25-3z²=0，得出

1

4

（x-y）²]+3z²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可證明．

解答：（1）解：203×197-201×199
=

1

4

[（203+197）²-（203-197）²]-

1

4

[（201+199）²-（201-199）²]
=

1

4

[400²-6²]-

1

4

[400²-2²]
=

1

4

×400²-

1

4

×6²-

1

4

×400²+

1

4

×2²
=-9+1
=-8；

（2）證明：∵x=10-y，
∴x+y=10，
∵xy-25-3z²=0，xy=

1

4

[（x+y）²-（x-y）²]，
∴

1

4

[10²-（x-y）²]-25-3z²=0，
∴25-

1

4

（x-y）²]-25-3z²=0，
∴

1

4

（x-y）²]+3z²=0，
∴x-y=0，z=0，
∴x=y．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式，恰當(dāng)利用材料是解題的關(guān)鍵．