Question

解方程：
（1）（4x-1）²=25（直接開(kāi)平方法）
（2）2x²+5x+3=0（公式法）
（3）x²-6x+1=0（配方法）
（4）x（x-7）=8（x-7）（因式分解法）

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開(kāi)平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題,因式分解,判別式法

分析：（1）方程利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上9變形后，開(kāi)方即可求出解；
（4）方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．

解答：解：（1）開(kāi)方得：4x-1=5或4x-1=-5，
解得：x₁=1.5，x₂=-1；
（2）這里a=2，b=5，c=3，
∵△=25-24=1，
∴x=

-5±1

4

，
解得：x₁=-1，x₂=-1.5；
（3）方程變形得：x²-6x=-1，
配方得：x²-6x+9=8，即（x-3）²=8，
開(kāi)方得：x-3=±2

2

，
解得：x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

；
（4）方程移項(xiàng)得：x（x-7）-8（x-7）=0，
分解因式得：（x-8）（x-7）=0，
解得：x₁=8，x₂=7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，以及直接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．