分式
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是
 
考點(diǎn):二次函數(shù)的最值
專題:
分析:令分式y(tǒng)=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
=6-
2
x2+2x+2
,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)z=x2+2x+2的最小值,然后用配方法即可求解.
解答:解:令y=
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
=6-
2
x2+2x+2
,
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)z=x2+2x+2的最小值,
∵z=x2+2x+2=(x+1)2+1
∴當(dāng)x=-1時(shí),zmin=1,
∴ymin=6-2=4,
即分式分式
3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是:4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的最值及分式的化簡(jiǎn)求值,難度一般,關(guān)鍵是把分式化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)z=x2+2x+2的最小值.
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A、1B、2C、3D、4

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5
5
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