Question

如圖，AB是半圓O的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，BC=8cm，DE=2cm，求AD的長．

Answer 1

解：連接AC，則∠ACB=90°．
∵E是 的中點，OE交弦BC于點D，
∴OE⊥CD，CD=BD=BC=×8=4cm．
設⊙O的半徑為r，則OD=r-2，OB=r．
故OB²=OD²+BD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得：r=5．
故AB=2r=2×5=10cm．
在Rt△ABC中，AC===6cm．
在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，
故AD===2（cm）．
分析：連接AC，根據(jù)E是 的中點，OE交弦BC于點D，則可證得OE⊥CD，進而求得CD=4，然后⊙O的半徑為r，則OD=r-2，OB=r，然后根據(jù)勾股定理求出r，最后在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，再次利用勾股定理求出AD的長．
點評：本題主要考查垂徑定理的知識點，此題比較復雜，解答此題的關鍵是連接AC構(gòu)造出直角三角形，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理解答．