Question

【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工材料，已知購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬(wàn)元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)；

（2）已知該公司購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè)，如果需要購(gòu)買A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè)，且該公司購(gòu)買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)106萬(wàn)元，那么該公司有哪幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】（1）A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是2萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是4萬(wàn)元；（2）有如下兩種方案：方案（1）購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是8個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是20個(gè)；方案（2）購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是22個(gè)．

【解析】分析：(1)、首先設(shè)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設(shè)購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是m個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是（2m+4）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，根據(jù)解為整數(shù)得出方案．

詳解：解：(1)、設(shè)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y萬(wàn)元，依題意有：， 解得：．

故A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是2萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是4萬(wàn)元；

(2)、設(shè)購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是m個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是（2m+4）個(gè)，依題意有

， 解得：8≤m≤9， ∵m是整數(shù)， ∴m=8或9，

故有如下兩種方案：

方案(1)：m=8，2m+4=20，即購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是8個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是20個(gè)；

方案(2)：m=9，2m+4=22，即購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是22個(gè)．