【題目】如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E在CD上，連接AE，BD，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，過點(diǎn)G作FH⊥AE，FH分別交AD，BC于點(diǎn)F，H，FH與BD交于點(diǎn)K，且HK＝2FG，若EG＝，則線段AF的長(zhǎng)為_______________．

【答案】

【解析】

本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出GK=EG，得到這個(gè)條件以后，再通過作輔助線，得到△MFH≌△ADE，得出FH的長(zhǎng)，然后再根據(jù)已知計(jì)算即可．

如圖，過H點(diǎn)向AD邊做垂線，交AD于點(diǎn)M，

由題可知HM=AD，∠FMH=∠ADE=90°，

∵FH⊥AE，

∴∠FAG+∠AFG=90°，

∵∠ADE=90°，

∴∠FAG+∠AED=90°，

∴∠AED=∠AFG

∴△MFH≌△ADE，

∴FH=AE，

∵點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，EG＝，

∴FH=AE=

由已知可得∠KDE=45°=∠HEG，

∴點(diǎn)K位于以G點(diǎn)為圓心，以AE為直徑的圓上，

∴AG=GK=EG=，

∴FG+HK=

∵HK＝2FG，

∴FG=，

根據(jù)勾股定理可得AF=，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)

∴∠1=∠4( )

∴c∥a( )

又∵∠2+∠3=180°(已知 )

∠3=∠6( )

∴∠2+∠6=180°( )

∴a∥b( )

∴c∥b( )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求證：∠A＝∠F。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（_______________），

∴∠2＝∠_________（等量代換），

∴DB∥EC（ ），

∴∠DBC+∠C=1800（兩直線平行 , ），

∵∠C＝∠D（ ），

∴∠DBC+ =1800（等量代換），

∴DF∥AC（ ，兩直線平行），

∴∠A＝∠F( ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，OA=8，OB=6，C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于直線OB對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．C重合），滿足∠BPQ=∠BAO．

（1）當(dāng)OP=_______時(shí)，△APQ≌△CBP，說明理由；

（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求OP的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x=1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師給學(xué)生出了一道題：

求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值，其中a＝，b＝﹣1，同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法．小張說：條件b＝﹣1是多余的．”小李說：“不給這個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余．”

(1)你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？

(2)若xm等于本題計(jì)算的結(jié)果，試求x2m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價(jià)；

(2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，購進(jìn)A種魔方多少個(gè)時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ADC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上，將△ABC向左平移1格．再向上平移1格，

（1）在圖中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出AB邊上的高CE；

（3）過點(diǎn)A畫BC的平行線；

（4）在圖中，若△BCQ的面積等于△BCA的面積．則圖中滿足條件且異于點(diǎn)A的個(gè)點(diǎn)Q共有_____個(gè)．（注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連接CD。過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，交AC于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P平分線段DE。

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