Question

“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛. 若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.

(1) 求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

(2) 預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次. 若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

 

Answer 1

（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元

（2）該公司有3種購(gòu)車方案，第3種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1100萬(wàn)元。

【解析】

試題分析：（1）由已知可得出二元一次方程組，解出即可

（2）根據(jù)題意可得不等式組，求出范圍后要注意取整數(shù)，可得方案，計(jì)算出每個(gè)方案的費(fèi)用即可得最少費(fèi)用

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型公交車x萬(wàn)元，購(gòu)買每輛B型公交車每輛y萬(wàn)元，依題意列方程得，

，解得

（2）設(shè)購(gòu)買x輛A型公交車，則購(gòu)買（10-x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，

解得

有三種方案（一）購(gòu)買A型公交車6輛，B型公交車4輛

購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛

（三）購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛

因A型公交車較便宜，故購(gòu)買A型車數(shù)量最多時(shí)，總費(fèi)用最少，即第三種購(gòu)車方案

最少費(fèi)用為：8×100+150×2=1100（萬(wàn)元）

答：（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元

（2）該公司有3種購(gòu)車方案，第3種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1100萬(wàn)元。

考點(diǎn)：1、二元一次方程組的應(yīng)用；2、一元一次不等式組的應(yīng)用