Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠A=∠C．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠BDA=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=

1

2

AB，BF=

1

2

DC，然后可得AB=CD，再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得∠A=∠C．

解答：證明：∵AD∥BC，BD⊥AD，
∴∠DBC=∠BDA=90°，
∵在Rt△ADB中，E是AB的中線，
∴DE=

1

2

AB，
同理：BF=

1

2

DC，
∵DE=BF，
∴AB=CD，
在Rt△ADB和Rt△CBD中，

AB=CD DB=BD

，
∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），
∴∠A=∠C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件．