Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：
①a＜0；②b＞0；③c＞0；③b²-4ac＞0．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0；根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，得到a與b異號，則b＞0；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點得到b²-4ac＞0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以③正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以④正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．