Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與y=

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x²的圖象形狀相同，開口方向也相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)）及與y軸交點(diǎn)C構(gòu)成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，加上a=

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，可直接得到所求拋物線解析式為y=

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（x+2）²-4；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征先分別求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，所求拋物線解析式為y=

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（x+2）²-4=

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x²+x-3；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=

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4

x²+x-3=-3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）；、
當(dāng)y=0時(shí)，

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4

（x+2）²-4=0，解得x₁=-6，x₂=2，則A（-6，0），B（2，0），
所以△ABC的面積=

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2

×3×（2+6）=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．