Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則∠EDF等于°．

Answer 1

【答案】51
【解析】解：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∠CAD=∠CAB=26°， ∴EF是△ABC的中位線，
∴EF= AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF= =51°．
所以答案是：51．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直角三角形斜邊上的中線和三角形中位線定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．