Question

已知：如圖所示，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-30，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100．
（1）A、B間的距離是

 

；
（2）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求C對應(yīng)的數(shù)；
（3）若當(dāng)電子P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，那么D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？
（4）若電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以8個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出，以4個單位長度/秒向右運(yùn)動．設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半，有兩個結(jié)論①ON+AQ的值不變；②ON-AQ的值不變．請判斷那個結(jié)論正確，并求出結(jié)論的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）設(shè)C對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍列出方程，解方程即可；
（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時經(jīng)歷時間為t秒，根據(jù)相遇時兩只電子螞蟻運(yùn)動的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；
（4）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半可知ON=

1

2

PO=50+4t，所以O(shè)N-AQ=50+4t-4t=50，從而判斷結(jié)論②正確．

解答：解：（1）由題意知：AB=100-（-30）=130．
故答案為130；

（2）設(shè)C對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)題意得
|x-100|=3|x|，
解得x=-50或25，
故C對應(yīng)的數(shù)為-50或25；

（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時經(jīng)歷時間為t，則：
6t-4t=130，
解得：t=65，
65×4=260，則260+30=290，
所以D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-290；

（4）ON-AQ的值不變．理由如下：
設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．
由N為PO的中點(diǎn)，得ON=

1

2

PO=50+4t，
所以O(shè)N-AQ=50+4t-4t=50．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．