Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（2）在所給的坐標(biāo)系上，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象填空，使y＜0的x的取值范圍是

 

．
（4）觀察圖象填空，使y隨x的增大而減小的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）配方后即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸即可作出二次函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象得到當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)二次函數(shù)圖象到在x軸下方，即y＜0；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1；

（2）把y=0代入y=-

1

2

（x-1）²+2得-

1

2

（x-1）²+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．
如圖所示：

（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)y＜0；

（4）當(dāng)x＞1，y隨x的增大而減�。�
故答案為x＜-1或x＞3；x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向上下；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；當(dāng)x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．