Question

在公式（a+1）²=a²+2a+1中，當(dāng)a分別取1，2，3，…，n時，可得如下所示n個等式：
（1+1）²=1²+2×1+1，
（2+1）²=2²+2×2+1，
（3+1）²=3²+2×3+1，
…
（n+1）²=n²+2n+1
將這n個等式左、右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出前n個正整數(shù)的和的公式，即1+2+3+…+n可以用含n的代數(shù)式表示．請你推導(dǎo)出此公式，并利用它計算：
（1）25+26+27+28+…+77；
（2）1+2+3+4+…+2009．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意推導(dǎo)出此公式即可；
（1）原式變形后，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用得出的公式計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（1）原式=1+2+3+…+77-（1+2+3+…+24）=

77×78

2

-

24×25

2

=3003-300=2703；
（2）原式=

2009×2010

2

=2019045．

點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．