Question

已知如圖所示，PA=PB，∠1+∠2=180°，求證：OP平分∠AOB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠1=∠PBN，過P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，證△PMA≌△PNB，推出PM=PN，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵∠2+∠PBN=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠PBN，
過P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
則∠PMA=∠PNB=90°，
在△PMA和△PNB中，

∠1=∠PBN ∠PMA=∠PNB PA=PB

，
∴△PMA≌△PNB（AAS），
∴PM=PN，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴OP平分∠AOB．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)的應用，正確作出輔助線后推出△PMA≌△PNB是解此題的關鍵．