Question

若D為△ABC邊BC的中點，E為AD的中點，BE交AC于點F，則AF：FC=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：過D點作DG平行于AC交BF與G點，根據(jù)E為AD中點可知AE=DE 再由DG∥AC可知∠GDE=∠FAE，根據(jù)ASA定理得出△GDE≌△FAE（ASA），故可得出DG=AF，根據(jù)DG為△BCF的中位線即可得出結論．

解答：解：過D點作DG平行于AC交BF與G點，
∵E為AD中點，
∴AE=DE
∵DG平行于AC，
∴∠GDE=∠FAE．
在△GDE與△FAE中，
∵

∠GDE=∠FAE AE=DE ∠GED=∠FAE

，
∴△GDE≌△FAE（ASA），
∴DG=AF．
∵DG為△BCF的中位線，
∴DG=

1

2

CF，
∴

AF

FC

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵．