【題目】如圖，正方形ABCD中，邊長為12，DE⊥DC交AB于點E，DF平分∠EDC交BC于點F，連接EF．
（1）求證：EF=CF；
（2）當 = 時，求EF的長．

【答案】
（1）證明：∵正方形ABGD，

又∵DE⊥DC，

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC．

又∵∠A=∠DGC，

且AD=GD，

在△ADE與△GDC中，

，

∴△ADE≌△GDC（ASA）．

∴DE=DC，且AE=GC．

在△EDF和△CDF中，

，

∴△EDF≌△CDF（SAS）．

∴EF=CF


（2）解：∵ = ，

∴AE=GC=4．

設(shè)EF=x，則BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．

由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．

解之，得x=10，

即EF=10


【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）設(shè)EF=x，根據(jù)勾股定理解答即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；

⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的面積為18，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，將其折疊，使點D 與點B重合.

（1）求折疊后DE的長；

（2）求折痕EF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b，c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結(jié)論：

①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形

②以， ， 的長為邊的三條線段能組成一個三角形

③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形

④以， ， 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結(jié)論的序號為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→C→B運動，到達B點即停止運動，過點P作PD⊥AB于點D，設(shè)運動時間為x（s），△ADP的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A的度數(shù)為60°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F．以下四個結(jié)論：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分別交AB，BC，BD于E，F(xiàn)，G，連接DE，DF．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的長．

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