Question

已知10個(gè)互不相等的有理數(shù)，每9個(gè)數(shù)的和都是分母為22的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，求這10個(gè)有理數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法

專題：計(jì)算題

分析：分母為22的既約真分?jǐn)?shù)分子與分母無(wú)公約數(shù)的真分?jǐn)?shù)，用列舉法逐個(gè)嘗試即可得出答案．

解答：解：這10個(gè)有理數(shù)，每9個(gè)相加，一共得出另外10個(gè)數(shù)，由于原10個(gè)有理數(shù)互不相等，
可以輕易得出它們相加后得出的另外10個(gè)數(shù)也是互不相等的，
而這10個(gè)數(shù)根據(jù)題意都是分母22的既約真分?jǐn)?shù)，而滿足這個(gè)條件的真分?jǐn)?shù)恰好正好有10個(gè)，
∴這10項(xiàng)分別是：

1

22

，

3

22

，

5

22

，

7

22

，

9

22

，

13

22

，

15

22

，

17

22

，

19

22

，

21

22

，
它們每一個(gè)都是原來(lái)10個(gè)有理數(shù)其中9個(gè)相加的和，那么，如果再把這10個(gè)以22為父母的真分?jǐn)?shù)相加，
得出來(lái)的結(jié)果必然是原來(lái)的10個(gè)有理數(shù)之和的9倍．
則10個(gè)真分?jǐn)?shù)相加得出結(jié)果為5，于是所求的10個(gè)有理數(shù)之和為

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．