Question

已知，在△ABC中，三條邊長分別是a、b、c，且a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1），求證：∠C=90°．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：證明題

分析：先求出a²+b²及c²的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行解答即可．

解答：證明：∵在△ABC中，三條邊長分別是a、b、c，且a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1），
∴a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=（n²+1）²，c²=（n²+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．