Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于一、三象限的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．已知A（2，m），B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OBC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）解直角三角形求出B的坐標(biāo)，代入求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出即可；
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：（1）過(guò)B作BM⊥x軸于M，
∵B（n，-2），tan∠BOC=

2

5

，
∴BM=2，tan∠BOC=

2

OM

=

2

5

，
∴OM=5，
即B的坐標(biāo)是（-5，-2），
把B的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：k=10，
即反比例函數(shù)的解析式是y=

10

x

，
把A（2，m）代入得：m=5，
即A的坐標(biāo)是（2，5），
把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：

5=2k+b -2=-5k+b

，
解得：k=1，b=3，
即一次函數(shù)的解析式是y=x+3；

（2）∵把y=0代入y=x+3得：x=-3，
即OC=3，
∴△OBC的面積是

1

2

×3×2=3．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．