Question

如圖，在斜邊為3的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作內(nèi)接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作內(nèi)接正方形A₃B₃C₃D₃…依次作下去，則第2014個(gè)正方形A₂₀₁₄B₂₀₁₄C₂₀₁₄D₂₀₁₄的邊長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  1

  32012

• B、

  1

  32013

• C、

  1

  32014

• D、

  1

  32015

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠B的關(guān)系，根據(jù)正方形A₁B₁C₁D₁，可得C₁D₁與AB的關(guān)系，同理，可得C₂D₂與C₁D₁的關(guān)系，可得規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：∵斜邊為3的等腰直角三角形OAB中，
∴∠A=∠B=45°．
斜邊為3的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A₁B₁C₁D₁，
∵∠A=∠B=45°，
∴AC₁=A₁C₁=C₁D₁=B₁D₁=D₁B．
C 1D1=

1

3

AB=1．
同理
C 2D2=

1

3

C1D1=

1

3

，
C 3D3=

1

3

×

1

3

=

1

32

，
…
C 2014D2014=

1

32013

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．