【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)　 　；

（2）求a，b的數(shù)量關(guān)系；

（3）點(diǎn)D（t，3）是拋物線y＝ax2+bx+3上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合）．

①當(dāng)t＝3時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

②當(dāng)3＜CD＜4時(shí)，求a的取值范圍．

【答案】（1）（0，3）；（2）a+b+3＝0；（3）y＝x2﹣x+3；②1＜a＜．

【解析】

(1)令x=0，y的值即為C的縱坐標(biāo).

(2)把(1，0)帶入即可.

(3)把D點(diǎn)及C點(diǎn)代入拋物線，得到a,b的不等式關(guān)系<－＜2，再結(jié)合(2)中的b＝﹣a﹣3可得a的范圍.

解：（1）由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）；

故答案為：（0，3）；

（2）把（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3中，

得：a+b+3＝0；

（3）①把（3，3）和（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3中，9a+3b+3=3，a+b+3=0，求得a=，b=－.

∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x+3；

②∵拋物線經(jīng)過C（0，3）和D（t，3）兩點(diǎn)，

∴對稱軸是：x＝CD，CD∥x軸，

∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過（1，0），

∴a＞0，

∵3＜CD＜4，

∴<－＜2，

由（2）知：b＝﹣a﹣3，

∴<<2

∴1＜a＜．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提倡“保護(hù)自然資源，節(jié)約自然資源”，某部門對某縣一次性筷子的用量進(jìn)行了調(diào)查.2015年從該縣600家高、中、低檔飯店中抽取了10家進(jìn)行調(diào)查，得知這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數(shù)分別為：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.

(1)估計(jì)該縣2015年各飯店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算)

(2)在(1)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生課桌椅需木材0.07 m3，則該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生課桌椅？(計(jì)算中需用到的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5 g，所用木材的密度為0.5×103 kg/m3)

(3)通過以上計(jì)算，你對保護(hù)自然資源有什么看法？請?zhí)岢鰞蓷l合理的看法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求二次函數(shù)的對稱軸；

（2）當(dāng)A（﹣1，0）時(shí)，

①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

③畫出函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)P．

（1）求劣弧PC的長（結(jié)果保留π）；

（2）過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過D作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍；

(3)過點(diǎn)B作BE∥x軸，AD⊥BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若∠DAC＝30°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值．

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案