Question

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為5和3，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，則弦AB的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：此題可以首先計(jì)算出當(dāng)AB與小圓相切的時(shí)候的弦長(zhǎng)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．則若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交，此時(shí)AB＞8；又大圓最長(zhǎng)的弦是直徑10，則8＜AB≤10．

解答：解：當(dāng)AB與小圓相切，
∵大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，
∴AB=2

52-32

=8cm．
∵大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即相交，
∴8＜AB≤10．
故答案為：8＜AB≤10．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長(zhǎng)，再進(jìn)一步分析相交時(shí)的弦長(zhǎng)．