Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2a﹣b﹣1|+=0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）平移線段AB到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（3，0）；（2）D（1，﹣）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E．首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出直線CD的解析式以及點(diǎn)C坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；

（1）∵|2a﹣b﹣1|+=0，

又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，≥0，

∴，

解得，

∴A（0，2），B（3，0）；

（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E，

∵CD∥AB，

∴S△ACB=S△ABE，

∴×AE×BO=9，

∴×AE×3=9，

∴AE=6，

∴E（0，﹣4），

∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，

∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣4，

把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，

∴C（﹣2，﹣），

將點(diǎn)C向下平移2個單位，向左平移3個單位得到點(diǎn)D，

∴D（1，﹣）．

（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M，

∵AM∥CD，

∴∠DCM=∠M，

∵∠BCE=2∠ECD，

∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，

∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，

∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．