【題目】(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長交DC于點(diǎn)F，求證：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，推出△CEF是等邊三角形，證得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到結(jié)論；

試題解析：證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA=60°．∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC．在△ABE與△CFE中，∵ ∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC ，∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中點(diǎn)，∴BE=EA．∵∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE=60°．∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD．∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1 ；B1 ；C1 ；

（2）△A1B1C1的面積為 ；

（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向，某校對(duì)八、九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：只愿意就讀普通高中；只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校；就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
本次活動(dòng)一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為______名；
補(bǔ)全圖一，并求出圖二中A區(qū)域的圓心角的度數(shù)；
若該校八、九年級(jí)學(xué)生共有2800名，請估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2a﹣b﹣1|+=0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）平移線段AB到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC為對(duì)角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；

（2）求△ACE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：

（1）a、b的值．

（2）過點(diǎn)E（6，0）作PE∥y軸，點(diǎn)Q（6，m）是直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．

（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段BC的長；

（2）求線段MN的長；

（3）若C在線段AB延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請寫出你的結(jié)論（不需要說明理由）．

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