Question

如圖，已知在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=78°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，則∠B+∠C=102°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=∠B+∠1，而∠1=∠B，∠C=∠2，所以∠C=2∠1，則∠1+2∠1=102°，計算出∠1=34°，然后利用∠DAC=∠BAC-∠1進行計算．

解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-78°=102°，
∵∠2=∠B+∠1，而∠1=∠B，∠C=∠2，
∴∠C=2∠1，
∴∠1+2∠1=102°，
∴∠1=34°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=78°-34°=44°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)．