Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=-x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y₂=

k

x

圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且CM=OM，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）先求出OM，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）M（-2，m）代入y₁=-x-1中，得m=2-1=1，
∴M（-2，1），
把M（-2，1）代入y₂=

k

x

得1=

k

-2

，解得k=-2．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

-2

x

．

（2）∵M(jìn)（-2，1），
∴OM=

22+12

=

5

，
①若點(diǎn)C是y軸上，設(shè)點(diǎn)C（0，a），
∵CM=OM，
∴CM=

(a-1)2+22

=

5

，
∴（a-1）²=1，
∴a=2或0，
∴C的坐標(biāo)為：（0，2），（0，0）．
②若點(diǎn)C是x軸上，設(shè)點(diǎn)C（b，0），
∵CM=OM，
∴CM=

(0-1)2+(b+2)2

=

5

∴（b+2）²=4，
∴b=-4或0，
∴C的坐標(biāo)為：（-4，0），（0，0）．
綜上所述C的坐標(biāo)為：（0，2），（0，0），（-4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵能正確求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．