Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（

1

2

，0），B（2，0），
直線y=kx+b經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)．
（1）求直線y=kx+b的解析式；
（2）將直線y=kx+b平移，若它與矩形有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，得出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；
（2）分別把點(diǎn)A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，[k是（1）中數(shù)值知，b未知]求得b的數(shù)值即可．

解答：解：（1）∵A（

1

2

，0），B（2，0），AD=3．
∴D（

1

2

，3）．
將B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，
得

2k+b=0 1 2 k+b=3

，
解得

k=-2 b=4

，
∴y=-2x+4．

（2）把A（

1

2

，0），C（2，3）分別代入y=-2x+b，
得出b=1，或b=-1，
∴-1＜b＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與幾何變換及矩形的性質(zhì)，以及函數(shù)平移的特點(diǎn)，難度較大．