Question

【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分線．

（1）如圖1，當∠COE＝40°時，求∠AOB的度數(shù)；

（2）當OE⊥OA時，請在圖中畫出射線OE，OB，并直接寫出∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 110°;(2)作圖見解析, ∠AOB＝150°．

【解析】試題分析：(1)由OE為角平分線,得到∠COB＝2∠COE,由的度數(shù)求出∠COB的度數(shù),再由∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求出∠AOB的度數(shù);
(2)作出相應的圖形,如圖所示,由OE垂直于OA,根據(jù)∠AOC度數(shù)求出∠EOC 的度數(shù),同理可得出∠AOB的度數(shù).

解：（1）∵OE是∠COB的平分線（已知），

∴∠COB＝2∠COE（角平分線定義）．

∵∠COE＝40°，

∴∠COB＝80°．

∵∠AOC＝30°，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°．

（2）如右圖：

∵∠AOC=30°,OE⊥OA,

∴∠COE=60°.

∵OE是∠COB的平分線,

∴∠COB=2∠COE=120°.

∵∠AOC=30°,

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=30°+120°=150°.