【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC, BO是AC邊上的中線,點(diǎn)P,D分別在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于點(diǎn)E,
(1)求證:△BPO≌△PDE.
(2)若PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD.
(先將圖形補(bǔ)充完整,然后再證明)
【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得到∠2=∠1+∠3=∠4+∠C,可得到∠3=∠4,可證明△BPO≌△PDE;(2)由角平分線的定義結(jié)合(1)可證得∠ABP=∠4,結(jié)合條件可證明△ABP≌△CPD,可證得AP=CD.
本題解析:
(1)證明:∵PB=PD,∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠A=∠C =45°,
∵AB=BC, BO中線,∴BO⊥AC,∠1= =45°,∴∠1=∠C,
∵∠PBC =∠3+∠1,∠2=∠4+∠C,∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∵∠3=∠4,∠BOP=∠PED, BP=PD
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)證明:由(1)可得:∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,∴∠ABP=∠3,∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∵∠A=∠C,∠ABP=∠4,PB=PD
∴△ABP≌△CPD(AAS)
∴AP=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(2)若在y軸上存在點(diǎn) M,連接MA,MB,使S△MAB=S平行四邊形ABDC,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動,連接PC,PO.
①若P在線段BD之間時(不與B,D重合),求S△CDP+S△BOP的取值范圍;
②若P在直線BD上運(yùn)動,請直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
A. 平行四邊形的對角線互相垂直平分 B. 矩形的對角線互相垂直平分
C. 菱形的對角線互相平分且相等 D. 正方形的對角線互相垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1)、D(-2,0),作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為________,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.
(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將(a﹣1)2﹣1分解因式,結(jié)果正確的是 ( )
A. a(a﹣1) B. a(a﹣2) C. (a﹣2)(a﹣1) D. (a﹣2)(a+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則等于( )
A.4.8 B.3.5 C.3 D.2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是它的“面徑”).已知等邊三角形的邊長為4,則它的“面徑”長x的取值范圍是 _.
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